Question

【題目】自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問題成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭數(shù)	4	8	16	20	26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？

（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．

①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；

②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）①，②的分布列為：

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

．

【解析】試題分析：（1）直接由已知表中信息求出產(chǎn)假為14周和16周時(shí)某家庭有生育意愿的頻率，進(jìn)而得出所求的概率；（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，所以基本事件的總數(shù)為（種），然后列舉出其中不低于32周的選法的種數(shù)，最后由古典概型的計(jì)算公式即可得出所求的概率；②首先由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．然后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式分別計(jì)算出等于29，30，31，32，33，34，35的概率，進(jìn)而得出所求的的分布列并計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；

當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為.

（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選 法共有（種），其和不低于32周的選法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得．

②由題知隨機(jī)變量的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．

， ，

因而的分布列為

	29	30	31	32	33	34	35
	0．1	0．1	0．2	0．2	0．2	0．1	0．1

所以.