(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，△ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)，底AB的長(zhǎng)為4(百米)．現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等、面積分別為S1和S2.

 

 

(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；

(2) 求的最小值．

 

【答案】

解：(1) ∵ E為AC中點(diǎn)，∴ AE＝CE＝.

∵ ＋3＜＋4，∴ F不在BC上．(2分)

若F在AB上，則AE＋AF＝3－AE＋4－AF＋3，∴ AE＋AF＝5.

∴ AF＝＜4.(4分)

在△ABC中，cosA＝.(5分)

在△AEF中，EF2＝AE2＋AF2－2AE·AFcosA＝＋－2×××＝，

∴ EF＝.(6分)     即小路一端E為AC的中點(diǎn)時(shí)小路的長(zhǎng)度為 (百米)．(7分)

(2) 若小道的端點(diǎn)E、F點(diǎn)都在兩腰上，如圖，設(shè)CE＝x，CF＝y(tǒng)，

 

 

 

答：最小值是.(14分)

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
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（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

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⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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