Question

【題目】若f（x）為奇函數，且x0是函數y=f（x）﹣ex的一個零點，在下列函數中，﹣x0一定是其零點的函數是（ ）
A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
B.y=f（x）e﹣x+1
C.y=f（x）e﹣x﹣1
D.y=f（x）ex+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）

且x0是y=f（x）﹣ex的一個零點，∴f（x0）﹣ex0=0，∴f（x0）=ex0，

把﹣x0分別代入下面四個選項，

A、y=f（x0）ex0﹣1=ex0ex0﹣1≠0，故A錯誤；

B、y=f（﹣x0）ex0+1=﹣（ex0）2+1≠0，故B錯誤；

C、y=ex0f（﹣x0）﹣1=﹣ex0ex0﹣1≠0，故C不正確；

D、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣ex0e﹣x0+1=0，故D正確．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用函數的零點，掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點即可以解答此題．