Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓： ，點(diǎn)，點(diǎn)（），以為圓心， 為半徑作圓，交圓于點(diǎn)，且的平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn).

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)始終在某圓錐曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，求曲線(xiàn)的方程；

（2）已知直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，且與曲線(xiàn)交于 兩點(diǎn)，記面積為， 面積為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（I）推導(dǎo)出△QAB≌△QPB，從而QC+QA=4，由橢圓的定義可知，Q點(diǎn)的軌跡是以C，A為焦點(diǎn)， 的橢圓，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡方程．
（II）設(shè)直線(xiàn)l：x=my-1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），推導(dǎo)出，由得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件求出的取值范圍.

試題解析：

（1）∵， ， ，

∴≌，∴，

∵，

由橢圓的定義可知， 點(diǎn)的軌跡是以， 為焦點(diǎn)， 的橢圓，

故點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）由題可知，設(shè)直線(xiàn) ： ，不妨設(shè) ，

∵

，

∵，∴， ，

∴，

∵，即，

∴，

∴ .