【題目】某市英才中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問(wèn)卷，對(duì)收回的120份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問(wèn)卷中抽取9份問(wèn)卷，若從這9份問(wèn)卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問(wèn)卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定的可能取值有0，1，2，3，算出其概率分別為：

， ， ， .再求出其分布列，算出其數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)題設(shè)中提供的22聯(lián)列表中的數(shù)據(jù)算出再與獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，從而做出判斷。

試題解析：

(1)因?yàn)?份女生問(wèn)卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問(wèn)卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤，因?yàn)?/span>表示從這9份問(wèn)卷中隨機(jī)抽出的4分中能做到光盤的問(wèn)卷數(shù)，所以的可能取值有0，1，2，3，其概率分別為：

， ， ， .

隨機(jī)變量分布列如下：

0

1

2

3

所以.

(2) .

因?yàn)?/span>，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(1)求的值；

(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來(lái)自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對(duì)于直線和點(diǎn),橢圓上是否存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說(shuō)明理由．

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做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問(wèn)卷中抽取了6份問(wèn)卷，從這6份問(wèn)卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問(wèn)卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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