若對(duì)任意2≤x≤5，
x
x2+3x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是 ______．
因?yàn)?≤x≤5，所以令y=x+
1
x
，則y′=1-
1
x2
＞0，
所以y=x+
1
x
在[2，5]上單調(diào)遞增，所以x=2時(shí)，y有最小值
5
2

所以有
x
x2+3x+1
=
1
x+
1
x
+3
≤
1
5
2
+3
=
2
11
，
即
x
x2+3x+1
的最大值為
2
11
，故a≥ 
2
11
．
故答案為：a≥
2
11
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意2≤x≤5，
xx2+3x+1
≤a恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）≥0的解集為{x|-2≤x≤3}，且f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值是4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x+5-f（x），若對(duì)任意的x∈(-∞，-
3
4
]，g(
x
m
)-g(x-1)≤4[m2g(x)+g(m)]均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知：向量
a
=(1，2sinx)，
b
=(
3
，cosx-
3
sinx)，f(x)=
a
•
b
．
（1）當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若對(duì)任意的x∈[0，
5π
12
]，不等式f2（x）-mf（x）-2m+5＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2010年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分類精編10：不等式（解析版） 題型：解答題

若對(duì)任意2≤x≤5，≤a恒成立，則a的取值范圍是     ．

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