(12分)在面積為1的中,
,
,以MN所在直線為x軸,MN中點為原點建系,求出以M,N為焦點且過P點的橢圓方程.
【解析】
試題分析:以MN所在直線為x軸,MN中點為原點建系,M,N關(guān)于原點對稱
,由
解得
,因為
是銳角,所以
。
根據(jù)焦點三角形面積公式 b²=1得b²=3。
設(shè)三角形高為h,則,
將數(shù)據(jù)代入得h²=,又
,所以c²=
,a²=b²+c²=
故過P點的橢圓方程為。
考點:主要考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質(zhì),考查求橢圓方程的基本方法。和其它知識綜合考查,是此類解答題的特點之一。
點評:考生應(yīng)注意充分利用圖形特征,特別是圖形的對稱性,本題中明確了建系方法,降低了難度。應(yīng)學(xué)會充分利用圖形特征,建立適當(dāng)坐標系。解答中一個面積,三種表述,充分體現(xiàn)多角度解答問題的靈活性。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在面積為9的中,
,且
�,F(xiàn)建立以A點為坐標原點,以
的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系,如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程;
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程;
(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE(E、F為垂足),求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當(dāng)建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.
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