Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且（c是常數(shù)，n∈N*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)，令n=1代入求出a₁，令n=2代入求出a₂，由a₂=6即可求出c的值，由c的值即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（Ⅱ）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出各項(xiàng)并代入所證不等式的坐標(biāo)，利用=（-），把各項(xiàng)拆項(xiàng)后抵消化簡后即可得證．
解答：解：（Ⅰ）解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180450994649314/SYS201310241804509946493017_DA/5.png">，
所以當(dāng)n=1時(shí)，，解得a₁=2c，
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=a₂+a₂-c，即a₁+a₂=2a₂-c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2，
則a₁=4，數(shù)列{a_n}的公差d=a₂-a₁=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n+2；
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180450994649314/SYS201310241804509946493017_DA/7.png">
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因?yàn)閚∈N*，所以．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，會(huì)利用拆項(xiàng)法進(jìn)行數(shù)列的求和，是一道綜合題．