若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．

(1)求拋物線C2的方程；

(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．


 (1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，

由離心率e＝＝＝得，b2＝1.

∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，

∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.

(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，

∵y＝x2，∴y′＝x，

∴切線l1、l2的斜率分別為x1、x2，

當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，

由得x2－4kx－4k＝0，

由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.

又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.

∴直線l的方程為y＝x＋1.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A、B兩點，則cos∠AFB＝(　　)

A.                                                             B. 

C．－                                                        D．－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知斜率為1的直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1,3)．

(1)求C的離心率；

(2)設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8,8)，則線段AB的中點到準線的距離是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的長為(　　)

A．4　　　　                                                 B．8　　　　

C．12　　 　                                                 D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若點P到直線y＝－2的距離比它到點A(0,1)的距離大1，則點P的軌跡為(　　)

A．圓　　　　　　　　　                             B．橢圓

C．雙曲線                                                    D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


P是橢圓＋＝1上的任意一點，F1、F2是它的兩個焦點，O為坐標原點，

則動點Q的軌跡方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

A．16＋8π                                                    B．8＋8π

C．16＋16π                                                   D．8＋16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE＝BF.當A1、E、F、C1四點共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案