如圖，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1、E、F、C1四點(diǎn)共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(　　)

A.                                                           B. 

C.                                                              D.


B

[解析]　以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(6,0,6)、E(6,3,0)、F(3,6,0)，設(shè)平面A1DE的法向量為n1＝(a，b，c)，依題意得令a＝－1，則c＝1，b＝2，所以n1＝(－1,2,1)，同理得平面C1DF的一個(gè)法向量為n2＝(2，－1,1)，由題圖知，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．

(1)求拋物線C2的方程；

(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

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一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為10cm的扇形，則圓錐的體積為________．

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已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為________．

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如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)．求證：

(1)直線AR∥平面PMC；

(2)直線MN⊥直線AB.

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A1D1E的距離為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA⊥EF；

(2)求二面角D－FG－E的余弦值．

 

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已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其高的值為(　　)

A．3                                                       B.

C．2                                                       D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　)

A．一定是異面直線　　 　                            B．一定是相交直線

C．不可能是平行直線                                   D．不可能是相交直線

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