設(shè)函數(shù)f(x)=e2(x-1),且f-1(x)為f(x)的反函數(shù),若函數(shù)g(x)=
x+2(x≤0)
f-1(x) (x>0)
,則g[g(-1)]=
1
1
分析:將y=e2(x-1)作為方程利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化解出x,然后確定原函數(shù)的反函數(shù),再結(jié)合分段函數(shù)問(wèn)題得解.
解答:解:由y=e2(x-1)得x=
1
2
lny+1且y>0
即:f-1(x)=
1
2
lnx+1,x>0
所以函數(shù)g(x)=
x+2(x≤0)
1
2
lnx+1(x>0)

則g[g(-1)]=則g[1]=
1
2
ln1+1=1
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、函數(shù)值的求法等函數(shù)知識(shí).本題屬于基礎(chǔ)性題,思路清晰、難度小,但解題中要特別注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a>
1
2
時(shí),若函數(shù)g(x)=
f(lnx)+k-1
lnx
在區(qū)間[e,e2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=e2(x-1),且f-1(x)為f(x)的反函數(shù),若函數(shù),則g[g(-1)]=   

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