已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）（2）嚴(yán)格按照單調(diào)性定義證明即可

解析試題分析：（1）由得，
，
整理得：，                                                     4分
由于對(duì)任意的都成立，所以.                                         6分
（２） 根據(jù)（1）可知，                                       8分
下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)
    12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4c/3/1y7fs4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).                                       14分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用和單調(diào)性的證明.
點(diǎn)評(píng)：由可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以x=1是函數(shù)的對(duì)稱軸，利用這條性質(zhì)也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的兩個(gè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)使得，對(duì)任意的，都有，則把函數(shù)的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（1）求的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否存在過點(diǎn)的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
(3)判定的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.

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已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè).

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已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

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，求。

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（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程．
（1）求的解析式，并判斷函數(shù)的圖像是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線（為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？(說明理由)

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