【題目】已知函數(shù)f（x）＝exsinx，g（x）為f（x）的導函數(shù)，

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當x∈[，π]，證明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

【答案】（1）增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析

【解析】

(1) 求出函數(shù)的導函數(shù),令可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2) 要證，即證sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，設(shè)討論其單調(diào)性得到函數(shù)的最小值即可證明.

（1），

當，即時，f′（x）＞0；

當，即時，f′（x）＜0，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）證明：由（1）知，，

當x∈[，π]時，要證，即證sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，

設(shè)，則h′（x）＝﹣（cosx﹣sinx）（x﹣π）﹣sinx＜0，

故函數(shù)h（x）在上為減函數(shù)，

∴h（x）≥h（π）＝0，即sinx﹣（sinx+cosx）（x﹣π）≥0，即得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經(jīng)過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點，軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點集A＝{（x，y）|x2+y2≤1}，B＝{（x，y）|x≤4，y≥0，3x﹣4y≥0}，則點集Q＝{（x，y）|x＝x1+x2，y＝y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．

（1）寫出函數(shù) f（x）的最小正周期（不必寫出過程）；

（2）求函數(shù) f（x）的最大值；

（3）當a＝1時，若函數(shù) f（x）在區(qū)間（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015個零點，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有兩個不同的極值點，且，若不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

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