某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
(1)問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率;
(3)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)
生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列和期望.

(1) 從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為;(2) 這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率為,(3)的分布列為:



1





 
.

解析試題分析:(1) 由題意知,四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名,抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.據(jù)此即可計(jì)算出答案;(2) 利用組合的意義分別計(jì)算出從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的方法和這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法,再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出;(3)由(1) 知,在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中,來自A,C兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為15,10.可得ξ的可能取值為0,1,2.利用超幾何分布的概率計(jì)算公式,即可得到分布列,利用數(shù)學(xué)期望的概率計(jì)算公式即可得出.
試題解析:(1) 由題意知,四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名,
抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.
∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.       4分
(2) (2) 設(shè)“從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)”為事件,從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法有種,這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的取法有,所以.從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生自同一所中學(xué)的概率;     7分
(3)由(1)知,在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別
.
依題意得,的可能取值為,                                8分
,.    11分
的分布列為:



1





     12分
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列;等可能事件的概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

API







空氣質(zhì)量
優(yōu)

輕微污染
輕度污染
中度污染
中重度污染
重度污染
天數(shù)
4
13
18
30
9
11
15
(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為w)的關(guān)系式為:
,試估計(jì)在本年度內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:



















 
非重度污染
重度污染
合計(jì)
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合計(jì)
 
 
100
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個(gè),標(biāo)號為1的小球1個(gè),標(biāo)號為2的小球n個(gè),已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球,記第一次取出小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“ab=2”為事件A,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2y2>(ab)2恒成立”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一個(gè)花瓶中裝有6枝鮮花,其中3枝山茶花,2枝杜鵑花和1枝君子蘭,從中任取2枝鮮花.
(1)求恰有一枝山茶花的概率;
(2)求沒有君子蘭的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔測試,在相同測試條件下,兩人5次測試的成績(單位:分)如下表:

(Ⅰ)請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計(jì)算);
(Ⅱ)若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析,設(shè)抽到的兩個(gè)成績中,90分以上的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了參加2013年市級高中籃球比賽,該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊(duì)代表所在區(qū)參賽,隊(duì)員來源人數(shù)如下表:

學(xué)校
學(xué)校甲
學(xué)校乙
學(xué)校丙
學(xué)校丁
人數(shù)




該區(qū)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言.
(Ⅰ)求這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率;
(Ⅱ)設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

據(jù)民生所望,相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查,規(guī)定:從甲類3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng),從乙類2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng).在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中,3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)10萬元;只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)6萬元;甲類只有1項(xiàng)優(yōu)秀、乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告,有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀,乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀.
求:(1)這家單位受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率;
(2)這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值(獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù),罰款為負(fù)數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者,這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.


 

 
 
8
16
5
8
9
 
 
8
7
6
17
2
3
5
5
6
7
4
2
18
0
1
2
 
 
 
 
1
19
0
 
 
 
 
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,如果從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.

(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:方差s2 [(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],其中x1,x2,…,xn的平均數(shù))

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同步練習(xí)冊答案