精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
直線a∥b∥c,直線l和a、b、c分別交于A、B、C.
求證:四條直線a、b、c、l共面.
答案:略
解析:
證明:方法1:∵a∥b,
∴a、b確定一個(gè)平面a
.
∵AÎ
a,BÎ
b,
∴AÎ
a
,BÎ
a
.
又∵l
a
.
∵CÎ
l,∴CÎ
a
,即平面a
也是直線a和C確定的平面.
又∵a∥c,∴直線a、c確定一個(gè)平面b
.
∵點(diǎn)CÎ
c,c
b
,∴點(diǎn)CÎ
b
,即平面b
也是直線a和點(diǎn)C確定的平面,
∴平面a
與平面b
重合.
因此c
a
,從而a、b、c、l共面.
方法2:由方法1得a、b、l共面于a
,也就是說b在a、l確定的平面a
內(nèi),同理可證c在a
、l確定的平面b
內(nèi).
∵過a與l只能確定一個(gè)平面,
∴a
與b
重合,∴a、b、c、l共面.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6006/0B21/0215/a693f62a09a26676e6977440fe4ae3d8/C/Image38156.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
不同的直線a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命題正確的是(
)
A.若a
α,b
α,c⊥a, c⊥b 則c⊥α
B.若b
α, a//b 則 a//α
C.若a⊥α, b⊥α 則a//b
D.若a//α,α∩β=b 則a//b
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