若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A、-1＜b≤1
B、-1≤b≤1
C、-
2
≤b≤-1
D、-1＜b≤1或b=-
2
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：曲線x=
1-y2
即 x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．
解答： 解：曲線x=
1-y2
即 x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示．
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b=-1，
當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，
可得
|0-0+b|
2
=1，求得b=-
2
，或b=
2
（舍去）．
故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是-1＜b≤1或b=-
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n-1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}中，a1=-4，且an=
OAn
OBn
n-1
（其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=（　　）
A、4n
B、-4n
C、2n（n+1）
D、-2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-2且an+1=Sn，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m+k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分別為DB、CB的中點(diǎn)．
（1）證明：P、A、E、F四點(diǎn)共面；
（2）證明：AE⊥BC；
（3）求直線PF與平面BCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的有
 
．
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；  
②若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若n⊥α，n⊥β，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
bx2-(a+b)x，
（1）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，設(shè)α，β是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α＜β，β∈（1，e]（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．求證：對(duì)任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與到直線l：x=
1
2
的距離之比為2．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）直線l的方程為x+y-2=0，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，滿足不等式f（3-2a）＜f（a-3）的a的集合為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案