【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an= +2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：在 中令n=1得a1=8，

因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n，都有 成立，所以 ，

兩式相減得an+1﹣an= an+1，

所以an+1=4an，

又a1≠0，

所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列，

所以an=84n﹣1=22n+1，

所以bn=log2an=2n+1


（2）解：cn= = = （ ﹣ ）

所以


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)過調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用（）（單位：萬元）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）.

（1）將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．

（I）求f（0）的值和實(shí)數(shù)m的值；

（II）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， 為平面外一點(diǎn)，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點(diǎn)， ．

（Ⅰ）若為上一點(diǎn)，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，當(dāng)時(shí)，則且

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市“金�！惫珗@欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個(gè)半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn)， 和上頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)，記滾動(dòng)過程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號(hào)是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為， 為過定點(diǎn)的兩條直線.

（1）若與拋物線均無交點(diǎn)，且，求直線的斜率的取值范圍；

（2）若與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，以為直徑的圓過點(diǎn)，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列P0 ， P1 ， P2 ， P3 ， …，Pn﹣1 ， Pn ， 設(shè)點(diǎn)Pk的坐標(biāo)（xk ， yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，記△xk=xk﹣xk﹣1 ， △yk=yk﹣yk﹣1 ， 且滿足|△xk||△yk|=2（k∈N* ， k≤n）；
（1）已知點(diǎn)P0（0，1），點(diǎn)P1滿足△y1＞△x1＞0，求P1的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)P0（0，1），△xk=1（k∈N* ， k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是遞增數(shù)列，點(diǎn)Pn在直線l：y=3x﹣8上，求n；
（3）若點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．

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