分析:先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,將點(diǎn)A的極坐標(biāo)、直線及曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)或方程,再利用直角坐標(biāo)方程的形式,由拋物線的定義可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|,當(dāng)A,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),其和最小,再求出|AF|的值即可.
解答:
解:點(diǎn)A(1,
)的直角坐標(biāo)為A(0,1),
曲線曲線ρsin
2θ=4cosθ的普通方程為y
2=4x,是拋物線.
直線ρcosθ+1=0的直角坐標(biāo)方程為x+1=0,是準(zhǔn)線.
由拋物線定義,點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離等于它到焦點(diǎn)A(0,1)的距離,
所以當(dāng)A,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí),其和最小,
最小為|AF|=
,
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是拋物線的定義解題.