Question

已知x₁，x₂是函數(shù)f（x）=2^-x-|log₂x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則x₁•x₂的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的圖象，可知恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．

解答： 解：令f（x）=0，則|log₂x|=2^-x，
作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的圖象，
可知恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，x₁＜1，x₂＞1，故有

1

x1

＞x₂，即x₁x₂＜1．
又f（

1

2

）＜0，f（1）＞0，
∴

1

2

＜x₁＜1，∴x₁x₂＞

1

2

．
故答案為：（

1

2

，1）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵．