Question

函數(shù)f(x)=log2sin(

π

3

-

x

2

)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、(4kπ-

  1

  3

  π，4kπ+

  2

  3

  π)(k∈Z)
• B、(4kπ-

  1

  3

  π，4kπ+

  5

  3

  π)(k∈Z)
• C、(4kπ-

  4

  3

  π，4kπ-

  1

  3

  π)(k∈Z)
• D、(2kπ-

  4

  3

  π，2kπ-

  1

  3

  π)(k∈Z)

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=sin（

π

3

-

x

2

），由函數(shù)的解析式可得，本題即求當(dāng)函數(shù)t＞0時(shí)函數(shù)t的增區(qū)間，即求函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

3

）＜0時(shí)的減區(qū)間，由2kπ-π＜

x

2

-

π

3

＜2kπ-

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：令t=sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

）＞0，
可得sin（

x

2

-

π

3

）＜0，
根據(jù)函數(shù)f(x)=log2sin(

π

3

-

x

2

)，故本題即求當(dāng)函數(shù)t＞0時(shí)函數(shù)t的增區(qū)間，
即求函數(shù)y=sin（

x

2

-

π

3

）＜0時(shí)的減區(qū)間，
故有 2kπ-π＜

x

2

-

π

3

＜2kπ-

π

2

，k∈z，
解得 4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ-

π

3

，k∈z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．