Question

函數(shù)y=（x-1）|x-a|（a＞1）在[

5

2

，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[3，4]

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得y=（x-1）|x-a|=

(x-1)(x-a)，x≥a -(x-1)(x-a)，x＜a

，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求a的范圍

解答：解：y=（x-1）|x-a|=

(x-1)(x-a)，x≥a -(x-1)(x-a)，x＜a

=

x2-(a+1)x+a，x≥a -x2+(a+1)x-a，x＜a

∵a＞1
其圖象如圖所示
∵函數(shù)y=（x-1）|x-a|（a＞1）在[

5

2

，3]上是減函數(shù)
∴

1+a 2 ≤ 5 2 a≥3

∴3≤a≤4
故答案為：[3，4]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題 的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 的應(yīng)用．