(本小題滿分14分)
如圖1,在直角梯形

中,

,

,且

.
現(xiàn)以

為一邊向形外作正方形

,然后沿邊

將正方形

翻折,使平面

與平面

垂直,

為

的中點,如圖2.
(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:

平面

;
(3)求點

到平面

的距離.



(1)證明:取

中點

,連結(jié)

.
在△

中,

分別為

的中點,
所以

∥

,且

.
由已知

∥

,

,
所以

∥

,且

. …………………………3分
所以四邊形

為平行四邊形.
所以

∥

. …………………………4分
又因為

平面

,且

平面

,
所以

∥平面

. ………………………5分
(2)證明:在正方形

中,

.
又因為平面


平面

,且平面

平面

,
所以

平面

.
所以

. ………………………7分
在直角梯形

中,

,

,可得

.
在△

中,

,
所以

.
所以

. …………………………8分
所以

平面

. …………………………10分
(3)解法一:由(2)知,

平面

又因為

平面

,所以平面

平面

. ……………………11分
過點

作

的垂線交

于點

,則

平面

所以點

到平面

的距離等于線段

的長度 ………………………12分 在直角三角形

中,

所以

所以點

到平面

的距離等于

. ………………………14分
解法二:由(2)知,

所以


………………………12分
又

,設(shè)點

到平面

的距離為

則


所以

所以點

到平面

的距離等于

. ………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,正方體  中,點  在  上運動,給出下列四個命題: ①三棱錐  的體積不變; ②  ⊥  ; ③  ∥平面  ; ④平面   ; 其中正確的命題個數(shù)有( )
|
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,

,AA1=4,點D是AB的中點.

(1)求證:AC⊥BC1;
(2)求

的體積;
(3)求二面角

的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

是

正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,

與

的交點為

,

為側(cè)棱

上一點.

(Ⅰ)當(dāng)

為側(cè)棱

的中點時,求證:

∥平面

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

;
(Ⅲ)(理科)當(dāng)二面角

的大小

為

時,試判斷點

在

上的位置,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
a、b是兩條異面直線,A是不在a、b上的點,則下列結(jié)論成立的是( )
A.過A有且只有一個平面平行于a、b |
B.過A至少有一個平面平行于a、b |
C.過A有無數(shù)個平面平行于a、b |
D.過A且平行a、b的平面可能不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在平行六面體

中,

,

,

,

,

,

是


的中點,設(shè)

.

(1)用

表示


;
(2)求

的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四面體

的三條棱

兩兩垂直,

,

,

為四面體

外一點.給出下列命題.

①不存在點

,使四面體

有三個面是直角三角形;
②不存在點

,使四面體

是正三棱錐;
③存在點

,使

與

垂直并且相等;
④存在無數(shù)個點

,使點

在四面體

的外接球面上.
其中真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
長方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,點E是AB上的點,若直線D
1E與EC垂直

(I)求線段AE的長;
(II)求二面角D
1—EC—D的

大;
(III)求A點到平面CD
1E的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如圖,在四棱錐

中,底面

是矩形,

平面

,

,

,

、

分別是

、

的中點.
(1)證明:

平面

;
(2)求平面

與平面

夾角的大小.

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