如圖為一矩形宣傳單，其中矩形ABCD為排版區(qū)域，它的左右兩邊都留有寬為acm的空白，頂部和底部都留有寬為2acm的空白．
（1）若AB=20cm，BC=30cm，且該宣傳單的面積不超過1000cm2，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1cm，排版區(qū)域ABCD的面積為800cm2，應(yīng)如何設(shè)計矩形ABCD的尺寸，才能使矩形宣傳單的面積最��？
考點：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：解：（1）如圖所示，由題意可得：（20+2a）（30+4a）≤1000，又a＞0，解出即可；
（2）設(shè)AB=xcm，則BC=
800
x
cm，設(shè)宣傳單的面積為S，則S=(x+2)(
800
x
+4)=4x+
1600
x
+808，利用基本不等式解出即可．
解答： 解：（1）如圖所示，由題意可得：（20+2a）（30+4a）≤1000，
整理得：2a2+35a-100≤0，解得-20≤a≤2.5，
∵a＞0，∴0＜a≤2.5．
（2）設(shè)AB=xcm，則BC=
800
x
cm，設(shè)宣傳單的面積為S，
則S=(x+2)(
800
x
+4)=4x+
1600
x
+808≥2
4x•
1600
x
+808=968．當且僅當x=20cm時取等號．
∴當x=20時，宣傳單的面積最小，且為968cm2．
答：（1）實數(shù)a取值范圍是（0，2.5]；
（2）當x=20時，宣傳單的面積最小，且為968cm2．
點評：本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sin2α-cos2α
sinαcosα+2cos2α
的值為（　�。�
A、1
B、
3
4
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，且an=Sn-1+2（n≥2），a1=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
log2an
，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，有Tn＞
k
12
恒成立？
若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且b2＞a2+c2，
3
a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2
7
，△ABC的面積為2
3
，求a+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某校高三年級學生一次數(shù)學測試的400份試卷中隨機抽取若干份試卷作為樣本進行分析評估，抽取的試卷成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都都受到了不同程度的損壞，其可見部分如下，據(jù)此解答下列問題：
（Ⅰ）求抽取的成績在[80，90）的試卷份數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）若樣本數(shù)據(jù)中得分在[80，90）的數(shù)學成績的平均分為85，估計該校高三年級學生此次數(shù)學測試的平均成績．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，平面SAD⊥平面ABCD，SE⊥AD于點E，CD=DE=2AB=2AE，
（1）證明：平面SBE⊥平面SEC；
（2）若SE=BE，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b
（2）討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（3）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x+1
（x＞-1）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m-i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1•z2為純虛數(shù)，則m=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案