Question

設有關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．根據(jù)幾何概型公式得到結果．

解答： 解：記事件A=“方程x²+2ax+b²=0有實根”．
由△=（2a）²-4b²≥0，得：a²≥b²
所以，當a≥0，b≥0時，方程x²+2ax+b²=0有實根?a≥b
全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
其面積為S=3×2=6．
構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
其面積為S′=3×2-

1

2

×22=4，
所以P（A）=

4

6

=

2

3

．

點評：本題給出含有字母參數(shù)的一元二次方程，求方程有實數(shù)根的概率．著重考查了一元二次方程根的判別式、不等式表示的平面區(qū)域、面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．