已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．
3
4
D．
3
2
∵向量
c
與
a
+
b
共線，∴存在實數(shù)λ使得
c
=λ(
a
+
b
)．
∴|
a
+
c
|=|
a
+λ(
a
+
b
)|=|(1+λ)
a
+λ
b
|
=
(1+λ)2
a
2+λ2
b
2+2λ(1+λ)
a
•
b

=
(1+λ)2+λ2+2λ(1+λ)×(-
1
2
)

=
λ2+λ+1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
=
3
2
，
當且僅當λ=-
1
2
時取等號．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽一模）已知向量
a
，
b
為單位向量，且它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
為單位向量，其夾角為120°，若實數(shù)x、y滿足|x
a
+y
b
|=
3
，則x2+y2的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：資陽一模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
為單位向量，且它們的夾角為60°，則|
a
-3
b
|=（　�。�
A．
7
B．
10
C．
13
D．4

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