【題目】已知函數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1），檢驗。

（2）將恒成立轉(zhuǎn)換為最值問題，求最小值大于等于0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，通過討論a的范圍求出a的具體范圍。

（3）等價變形為利用函數(shù)的單調(diào)性說明。

（1）因為，所以，

因為是函數(shù)的一個極值點，故，即，當時，當經(jīng)驗得是函數(shù)的一個極值點，所以.

（2）因為在上恒成立，所以。

當時，在上恒成立，即在上為增函數(shù)

所以成立，即為所求。

當時，令，則，令則

即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。當時，，這與矛盾.綜上所述，的取值范圍是。

（3）要證，只需證。兩邊取自然對數(shù)得，，上式等價于，只需要證明，只需要證明，由時，在單調(diào)遞增。

又，，，從而原命題成立.

練習冊系列答案
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

（1）計算甲班的樣本方差；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率.

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（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（Ⅰ）求證：FG||平面BED；

（Ⅱ）求證：平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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【題目】給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點．求證：⊥.

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【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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