13.在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,A=2B,試求$\frac{a}$的取值范圍$(\sqrt{2},\sqrt{3})$.

分析 由題意和內(nèi)角和定理表示出C,由銳角三角形的條件列出不等式組,求出B的范圍,由正弦定理和二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)$\frac{a}$,由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出答案.

解答 解:∵A=2B,A+B+C=π,∴C=π-3B,
∵△ABC是銳角三角形,
∴$\left\{\begin{array}{l}{0<2B<\frac{π}{2}}\\{0<π-3B<\frac{π}{2}}\end{array}\right.$,解得$\frac{π}{6}<B<\frac{π}{4}$,
由正弦定理得,$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$
=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB,
由$\frac{π}{6}<B<\frac{π}{4}$得,$\frac{\sqrt{2}}{2}<$ cosB $<\frac{\sqrt{3}}{2}$,
即$\sqrt{2}<\frac{a}<\sqrt{3}$,
∴$\frac{a}$的取值范圍是$(\sqrt{2},\sqrt{3})$,
故答案為:$(\sqrt{2},\sqrt{3})$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,內(nèi)角和定理,以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,化簡(jiǎn)、變形能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.若a<b<0,則下列不等式成立的是(  )
A.ac>bcB.$\frac{a}$>1C.|a|>|b|D.($\frac{1}{2}$)a<($\frac{1}{2}$)b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),若Rt△PAB的直角頂點(diǎn)P在圓C上,則實(shí)數(shù)m的最大值等于6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)間的距離為( 。
A.$\sqrt{3}$B.3C.$\sqrt{6}$D.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.知曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρsinθ+2ρcosθ=2,曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.(α$為參數(shù)).
(1)求曲線C,C1的普通方程;
(2)若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng),試求出M到曲線C的距離的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.已知A(3,0),B(0,4),△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積和體積分別是( 。
A.9π,12πB.12π,9πC.24π,12πD.15π,36π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.中央電視臺(tái)為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類(lèi)節(jié)目的受歡迎程度,用分層抽樣的方法,從2014年至2016年春晚的50個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目,40個(gè)戲曲類(lèi)節(jié)目,30個(gè)小品類(lèi)節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查,若樣本中的歌舞類(lèi)和戲曲類(lèi)節(jié)目共有27個(gè),則樣本容量為( 。
A.36B.35C.32D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為 12,則$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值為(  )
A.$\frac{49}{6}$B.$\frac{25}{6}$C.$\frac{8}{3}$D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.一條線段AB的長(zhǎng)等于2a,兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),點(diǎn)M在線段AB上,且|AM|﹕|MB|=1﹕2,則點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{9}{4}$x2+9y2=4a2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案