Question

已知f（x）=2sin（2ωx+

π

4

）-1相鄰兩對稱中心距離

π

21

．
（1）求ω的值；
（2）當x∈R，求f（x）值域，并求f（x）最大值時對應x的取值集合；
（3）當x∈[0，

π

2

]時，求f（x）值域；
（4）解不等式f（x）≤

3

-1．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由已知和周期函數(shù)公式即可求得w的值；
（2）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可確定f（x）值域，并求f（x）最大值時對應x的取值集合；
（3）當x∈[0，

π

2

]時，21x+

π

4

∈[

π

4

，

43π

4

]即可求得最大值還是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）由f（x）≤

3

-1得sin（21x+

π

4

）≤

3

2

，從而解得：

2kπ

21

-

π

84

≤x≤

2kπ

21

+

π

252

或

2kπ

21

+

5π

252

≤x≤

2kπ

21

+

7π

84

，k∈Z．

解答： 解：（1）∵函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為

π

21

，
∴函數(shù)的周期T=

2π

2ω

=

2π

21

得w=

21

2

．
（2）f（x）=2sin（21x+

π

4

）-1它的值域為y∈[-3，1]
∴當x=

2kπ

21

+

π

84

，k為整數(shù)時函數(shù)取最大值為1．
（3）當x∈[0，

π

2

]時，因為21x+

π

4

∈[

π

4

，

43π

4

]所以最大值還是1，最小值-3，值域y∈[-3，1]
（4）∵f（x）≤

3

-1
即sin（21x+

π

4

）≤

3

2

∴從而解得：

2kπ

21

-

π

84

≤x≤

2kπ

21

+

π

252

或

2kπ

21

+

5π

252

≤x≤

2kπ

21

+

7π

84

，k∈Z．

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考察．