Question

將棱長為a 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁沿截面DA₁C₁截去一個角后，剩下的幾何體體積為（　�。�

• A、

  a3

  2

• B、

  2a3

  3

• C、

  3a3

  4

• D、

  5a3

  6

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V=a³，VD1-A1DC1=VC1-A1DD1=

1

3

×a×

1

2

a×a=

1

6

a3．由此能求出將棱長為a 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁沿截面DA₁C₁截去一個角后，剩下的幾何體體積．

解答： 解：棱長為a 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積V=a³，
VD1-A1DC1=VC1-A1DD1=

1

3

×C1D1×S△A1DD1=

1

3

×a×

1

2

a×a=

1

6

a3．
∴將棱長為a 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁沿截面DA₁C₁截去一個角后，
剩下的幾何體體積為：a3-

1

6

a3=

5

6

a3．
故選：D．

點評：本題考查空間幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．