奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象E過(guò)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+ax為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），（x∈R），∴b=0
∴f（x）=ax3+cx
∵圖象過(guò)點(diǎn)、
∴
∴f（x）=x3-3x（5分）
（2）∵f（x）=x3-3x，∴f'（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1）
∴-1＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；x＜-1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）的增區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞），減區(qū)間是（-1，1）（10分）
（3）∵f（-1）=2，f（1）=-2
為使方程f（x）+m=0即f（x）=-m有三個(gè)不等根，則-2＜-m＜2，即-2＜m＜2
∴m的取值范圍是（-2，2）
分析：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，由f（x）是奇函數(shù)和A、B兩點(diǎn)在圖象上列出三個(gè)方程，解出a、b、c
（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法求單調(diào)區(qū)間
（3）將方程f（x）+m=0有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為兩圖象y=f（x）和y=-m有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及數(shù)形結(jié)合能力的運(yùn)用，對(duì)提高學(xué)生思維能力有一定的作用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=ax+k•bx（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）．
（Ⅰ）如果實(shí)數(shù)a，b滿足a＞1且ab=1，函數(shù)f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相應(yīng)的k值；如果沒(méi)有，說(shuō)明原因．
（Ⅱ）如果a=4，b=
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，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（　�。�

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（2013•嘉定區(qū)二模）函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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