已知圓C過(guò)點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＋2＝0對(duì)稱(chēng)．

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于A(yíng)、B，且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

（1）x2＋y2＝2（2）一定平行

【解析】(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2＋y2＝r2，

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.，

(2)由題意知，直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k(x－1)，

PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得xA＝.同理可得xB＝，所以kAB＝＝1＝kOP，

所以，直線(xiàn)AB和OP一定平行．

 

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拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是________．

 

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已知橢圓的右焦點(diǎn)F，左、右準(zhǔn)線(xiàn)分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線(xiàn)y＝x相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．

(1)若離心率為，求橢圓的方程；

(2)當(dāng)·<7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

 

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設(shè)F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線(xiàn)x＝上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

 

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方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

 

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若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是________．

 

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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．

(1)若l1與圓相切，求l1的方程；

(2)若l1與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x＋2y＋2＝0的交點(diǎn)為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為_(kāi)_______．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(－1，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且＝λ，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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