如圖所示，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M、N分別為AB、B
1C的中點，試用向量法判斷MN與平面A
1BD的位置關(guān)系．
考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：建立空間直角坐標系，寫出
的坐標以及平面的法向量，判斷兩個向量的關(guān)系，得到直線與平面的關(guān)系．
解答：
解：建系如圖
設(shè)正方體的棱長為2，M、N分別為AB、B
1C的中點，則
=（2，2，0），
=（2，0，2），
=（-1，1，1），
設(shè)平面A
1BD的法向量為
=（x，y，z），則
，即
，設(shè)x=1，則
=（1，-1，-1），
所以
=-，
所以MN與平面A
1BD垂直．
點評：本題考查了利用空間向量解決線面關(guān)系的判斷；如果直線的方向向量與平面的法向量共線，那么直線與平面垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）在定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（ �。�
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，10） |
| D、（1，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
計算：lg2+（1.03）
0+0.027
-+lg5+2
3+log23．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=n
2+
，求{a
n}通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
直線x-y-2=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的直線方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知直線l1：（m+2）x+（1-m）y-1=0與直線l2：（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（文做）已知向量
=(1，1)，=(1，0)，向量
與向量
的夾角為
，且
•=-1，
與
不共線．
（1）求向量
；
（2）若△ABC中，有2B=A+C，且有向量
=(cosA，2cos2)，求
|+|的取值范圍．
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