已知橢圓的兩焦點分別為，是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點. （1）求點坐標；（2）當直線經過點時，求直線的方程；(3)求證直線的斜率為定值.


[解]（1）由題可得，，設則，，∴，（1分）∵點在曲線上，則，（2分）解得點的坐標為. （4分）

（2）當直線經過點時，則的斜率為，因兩條直線的傾斜角互補，故的斜率為，

由得，

即，故，（2分）同理得，（4分）

∴直線的方程為             （6分）

(3) 依題意，直線的斜率必存在，不妨設的方程為：

.由 得

，（2分）設，則

，，同理，

則，同理.（4分）

所以：的斜率為定值.                （6分）


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C上．

(1)求角C的值；

(2)若，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是　________　．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知實數(shù)滿足，則的最小值是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運算“※”，法則如下：當都是正奇數(shù)時，※=；當不全為正奇數(shù)時，※=。則在此定義下，集合 中的元素個數(shù)是    

A． 7            B． 11             C．  13             D． 14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，則a,b,c,d依小到大排列為            .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是            .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


向量=,=,則是//的(    )

A. 充分而不必要條件                B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件                    D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值.

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