已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，并滿足，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn). （1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3)求證直線的斜率為定值.


[解]（1）由題可得，，設(shè)則，，∴，（1分）∵點(diǎn)在曲線上，則，（2分）解得點(diǎn)的坐標(biāo)為. （4分）

（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則的斜率為，因兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，故的斜率為，

由得，

即，故，（2分）同理得，（4分）

∴直線的方程為             （6分）

(3) 依題意，直線的斜率必存在，不妨設(shè)的方程為：

.由 得

，（2分）設(shè)，則

，，同理，

則，同理.（4分）

所以：的斜率為定值.                （6分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足

a(sin A－sin B)＋bsin B＝csin C上．

(1)求角C的值；

(2)若，且△ABC為銳角三角形，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“※”，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)，※=；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，※=。則在此定義下，集合 中的元素個(gè)數(shù)是    

A． 7            B． 11             C．  13             D． 14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，則a,b,c,d依小到大排列為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


向量=,=,則是//的(    )

A. 充分而不必要條件                B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件                    D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案