Question

下列說法正確的是    （填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin的圖象關于點對稱；
③函數(shù)y=2sin（2x+）+sin（2x-）的最小正周期是π；
④△ABC中，cosA＞cosB充要條件是A＜B；
⑤函數(shù)y=cos²+sinx的最小值是-1．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，對各個選項進行判斷，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z），即 y=±sinx，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確．
②由于 函數(shù)y=2sin，當x=時，函數(shù)y=2sin=2，為最大值，故y=2sin 的圖象關于直線x=對稱，故②不正確．
③由于 函數(shù)y=2sin（2x+）+sin（2x-）=3sin2xcos+cos2xsin=sin2x+cos2x=sin（2x+），其最小正周期等于=π，故③正確．
④△ABC中，由于函數(shù) y=cosx 在（0，π）上是減函數(shù)，故cosA＞cosB充要條件是 A＜B，故④正確．
⑤函數(shù)y=cos²+sinx=1-sin²x+sinx=-+，故當 sinx=-1 時，函數(shù)y=cos²+sinx 取得最小值-1，故⑤正確．
故答案為 ①③④⑤．
點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于中檔題．