Question

正方體的棱長(zhǎng)為1，畫過(guò)正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面，并求截面面積．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面是一個(gè)過(guò)三組相對(duì)棱中點(diǎn)的正六邊形，畫出圖象，結(jié)合正六邊形由六個(gè)等邊三角形組成，可得答案．

解答： 解：過(guò)正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面，
如下圖所示：

由圖可知，該截面是一個(gè)正六邊形，
∵正方體AC₁棱長(zhǎng)為1，
故截面正六邊形的邊長(zhǎng)為

2

2

，
故面積S=6×

3

4

×(

2

2

)2=

3 3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出過(guò)正方體AC₁棱AA₁，B₁C₁，A₁B₁上三個(gè)中點(diǎn)N，L，R的截面形狀，是解答的關(guān)鍵．