Question

甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	3	4	8	15	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	1	2	8	9	10	10	y	3

（1）計(jì)算x，y的值；
（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，先用分層抽樣的方法從甲乙兩校優(yōu)秀生共抽取7人，然后再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人，問兩人在同一所學(xué)校的概率；
（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)；
（2）確定分層抽樣的方法從甲乙兩校優(yōu)秀生共抽取7人，即甲校3人，乙校4人，再求從7人中隨機(jī)抽取2人，兩人在同一所學(xué)校的概率；
（3）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

解答： 解：（1）甲校抽取110×

1200

2200

=60人，乙校抽取110×

1000

2200

=50人，故x=10，y=7，…（4分）
（2）甲校優(yōu)秀人數(shù)15人，乙校優(yōu)秀人數(shù)20人，用分層抽樣的方法從甲乙兩校優(yōu)秀生共抽取7人，即甲校3人，乙校4人，從7人中隨機(jī)抽取2人，兩人在同一所學(xué)校的概率為

C 2 3 + C 2 4

C 2 7

=

9

21

=

3

7

．
（3）2×2列聯(lián)表

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計(jì)	60	50	110

k²=

110(15×30-20×45)2

60×50×35×75

≈2.83＞2.706
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于中檔題．