Question

1．已知不等式ax²+ax+（a-1）≤0．
（1）當a=$\frac{1}{3}$，求不等式的解集；
（2）不等式的解集是不為空集，則a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求a=$\frac{1}{3}$時對應不等式的解集即可；
（2）不等式的解集不為空集時，討論a=0和a≠0時，對應不等式的解集即可．

解答 解：（1）不等式ax²+ax+（a-1）≤0，
當a=$\frac{1}{3}$時，不等式為$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{3}$x-$\frac{2}{3}$≤0，
即x²+x-2≤0，
解得-2≤x≤1，
∴不等式的解集為[-2，1]；
（2）不等式的解集不為空集時，
當a=0時，-1＜0恒成立；
當a≠0時，a＜0滿足題意；
a＞0時，應滿足判別式△≥0，
可得a²-4a（a-1）≥0，
解得0＜a≤$\frac{4}{3}$，
綜上，a的取值集合為{a|a≤$\frac{4}{3}$}．

點評 本題考查了含有字母系數的一元二次不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．