分析 根據(jù)方程有解列出不等式,分情況討論列出約束條件,根據(jù)可行域得出最優(yōu)解.
解答 解:∵方程x2+(b-1)x+a2=0(b≥0)有解,
∴(b-1)2-4a2≥0.即(b-1)2≥4a2.
∴{b−1≥2a2a≥0b−1≥0b≥0,或{b−1≤2a2a≤0b−1≤0b≥0或{b−1≥−2a2a≤0b−1≥0b≥0或{b−1≤−2ab−1≤02a≥0b≥0.
令z=12a−b,則b=12a−z.
(1)若{b−1≥2a2a≥0b−1≥0b≥0,作出可行域如圖:
由可行域可知當直線b=12a−z經(jīng)過點(0,1)時截距-z最小,即z最大.
∴z的最大值為12×0-1=-1.∴z≤-1.
(2)若{b−1≤2a2a≤0b−1≤0b≥0,作出可行域如圖:
由可行域可知當直線b=12a−z經(jīng)過點(0,1)時截距-z最大,即z最小,
當直線b=12a−z經(jīng)過點(0,0)時截距-z最小,即z最大.
∴z的最小值為12×0-1=-1.z的最大值為12×0−0=0.
∴-1≤z≤0.
(3)若{b−1≥−2a2a≤0b−1≥0b≥0,作出可行域如圖:
由(1)可知z≤-1.
(4)若{b−1≤−2ab−1≤02a≥0b≥0,作出可行域如圖:
由可行域可知當直線b=12a−z經(jīng)過點(0,1)時截距-z最大,即z最小,
當直線b=12a−z經(jīng)過點(12,0)時截距-z最小,即z最大.
∴z的最大值為12×12−0=14,z的最小值為12×0−1=-1.
∴-1≤z≤14.
綜上,12a−b的取值范圍是(-∞,14].
點評 本題考查了線性規(guī)劃,分類討論思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,3} | B. | {-1,1,2} | C. | {0,1,2,3} | D. | {1,2} |
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