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16.設(shè)向量a=12b=23,若向量λ\overrightarrow a+\overrightarrow b與向量\overrightarrow c=(-4,-7)垂直,則λ=-\frac{29}{18}

分析 先求出向量λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow的坐標(biāo),根據(jù)λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow\overrightarrow{c}垂直,從而有(λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow{c}=0,進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可得到關(guān)于λ的方程,解出λ即可.

解答 解:λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow=λ(1,2)+(2,3)=(λ+2,2λ+3);
∵向量λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow\overrightarrow{c}=(-4,-7)垂直;
(λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow{c}=-4(λ+2)-7(2λ+3)=0;
解得λ=-\frac{29}{18}
故答案為:-\frac{29}{18}

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運(yùn)算,向量垂直的充要條件,以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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