Question

已知
（1） b=2時(shí)，求f（x）的值域；
（2） b≥2時(shí)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出f（x），然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性求出f（x）的最小值，將端點(diǎn)代入比較求出函數(shù)的最大值，從而求出函數(shù)f（x）的值域；
（2）分類討論：①當(dāng)2≤b＜4時(shí)，②b≥4時(shí)，研究函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)上的單調(diào)性求出f（x）的最大值為M，最小值為m，最后根據(jù)M-m≥4，求出b的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)b=2時(shí)，．
因?yàn)閒（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2分）
所以f（x）的最小值為．（4分）
又因?yàn)閒（1）=f（2）=0，（5分）
所以f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181230578591924/SYS201310241812305785919020_DA/4.png">．（6分）
（2）（�。┊�(dāng)2≤b＜4時(shí)，因?yàn)閒（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
所以M=．，得．
即b≥9，與2≤b＜4矛盾．（11分）
（ⅱ）b≥4時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減．
M=b-2，，M-m=，即b≥10．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．