Question

(本小題滿10分) 設直線的方程為．

(1) 若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

(2) 若不經過第二象限，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 (1) .(2) a≤－1.

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據直線方程求出它在兩坐標軸上的截距，根據它在兩坐標軸上的截距相等，求出a的值，即得直線l方程．

（Ⅱ）把直線方程化為斜截式為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經過第二象限，則a=-1 或 -(a+1)》0，-a-2≤0，由此求得實數a的取值范圍。

解：(1)當直線過原點時，該直線在軸和軸上的截距都為零，截距相等，

∴，方程即.                    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

若，由于截距存在，∴ ，         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

即，∴，   方程即.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)法一：將的方程化為，     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

∴欲使不經過第二象限，當且僅當    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

∴a≤－1.           所以的取值范圍是a≤－1.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

法二：將的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

它表示過l₁：x＋y＋2＝0與l₂：x－1＝0的交點(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖象可知l的斜率－(a＋1)≥0時，l不經過第二象限，∴a≤－1.   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

考點：本題主要考查直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義，直線在坐標系中的位置與它的斜率、截距的關系，屬于基礎題

點評:解決該試題的易錯點是對于直線在坐標軸上截距相等的理解中，缺少過原點的情況的分析。