Question

若數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)的值各異，且a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，則下列數(shù)列中，能取遍數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)值的數(shù)列是（ ）
A．{a_2k+1}
B．{a_3k+1}
C．{a_4k+1}
D．{a_6k+1}

Answer 1

【答案】分析：由a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，可得數(shù)列以8為周期，要使某數(shù)列遍數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)值，要使k等于1～8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)能覆蓋數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)的值，據(jù)此對四個(gè)答案給出的數(shù)列進(jìn)行分析，不難給出答案．
解答：解：由已知得數(shù)列以8為周期，
當(dāng)k分別取1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，
a_3k+1分別與數(shù)列中的第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第8項(xiàng)，第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第1項(xiàng)相等，
故{a_3k+1}能取遍前8項(xiàng)．
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是，數(shù)列的函數(shù)特征，重點(diǎn)是考查數(shù)列的周期性，由a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，可得數(shù)列以8為周期，要使某數(shù)列遍數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)值，要使k等于1～8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)能覆蓋數(shù)列{a_n}前8項(xiàng)的值．