Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≥1

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≥1

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=--

1

2

x+

z

2

，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，z取得最小值，
z_min=1+2×1=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．