【題目】已知正方形的中點為直線和的交點,正方形一邊所在直線的方程為,求其他三邊所在直線的方程.
【答案】解: ∴中點坐標為M(-1,0)
點M到直線的距離
設與的直線方程為
∴(舍)或∴
設與垂直兩線分別為,則(-1,0)到這兩條直線距離相等且為,
設方程為
∴∴或9 ∴
【解析】設與直線l:x+3y-5=0平行的邊的直線方程為l1:x+3y+c=0.
由得正方形的中心為P(-1,0),由點P到兩直線l,l1的距離相等,得,解得c=7或c=-5(舍去).
∴l(xiāng)1:x+3y+7=0.又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直,
∴設另兩邊方程為3x-y+a=0,3x-y+b=0.
∵正方形中心到四條邊的距離相等,∴,得a=9或-3,
∴另兩條邊所在的直線方程為3x-y+9=0,3x-y-3=0.
∴另三邊所在的直線方程分別為3x-y+9=0,x+3y+7=0,3x-y-3=0.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)平面BEF⊥平面PCD.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a).
(2)是否存在實數(shù)m>n>3,當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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【題目】在正項數(shù)列{an}中,已知a1=1,且滿足an+1=2an (n∈N*)
(Ⅰ)求a2 , a3;
(Ⅱ)證明.a(chǎn)n≥ .
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【題目】已知在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).
(1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形;
(2)點P(x,y)在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx(a為實常數(shù))
(1)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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