已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角B-PA-C的余弦值是
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：運(yùn)用題目的條件得出∠BEC為二面角B-PA-C的平面角，△BEC中，BE=CE=
3
，BC=2，運(yùn)用余弦定理求解即可得出cos∠BEC=
3+3-4
2×
3
×
3
=
1
3
，
解答： 解：從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，
取PA=PB=PC=2，PE=1，連接BE，CE
∵∠BPE=∠CPE=60°，
∴△PBE≌△PCE，
∴BE=CE，
根據(jù)余弦定理得出：BE=CE=
4+1-2×2×1×
1
2
=
3
，
∴根據(jù)勾股定理判斷出BE⊥PE，CE⊥PE，
∠BEC為二面角B-PA-C的平面角，
∵△BEC中，BE=CE=
3
，BC=2，
∴cos∠BEC=
3+3-4
2×
3
×
3
=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角轉(zhuǎn)化為三角形中求解是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
m
和
n
的夾角為60°，求證：（2
n
-
m
）⊥
m
，并解釋其幾何意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2+
x
）n（其中n∈N*）的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為14，則n=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報時，他等待的時間不多于10分鐘的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個x1，x2（x1＜x2），均有f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足K條件．若函數(shù)y=2012lnx，x∈[1，2012]滿足K條件，則常數(shù)的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|1≤x＜3}
B、{x|x＜3}
C、{x|x≤-1}
D、{x|-1＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SAB是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是矩形且BC=2
3
．
（1）若平面SAB⊥平面SAD，求該四棱錐的側(cè)面積；
（2）若平面SAB⊥平面SCD，求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個半徑為1的球O1，O2相外切，且它們都與半徑為1的圓柱內(nèi)側(cè)面相切，另一小球O3與球O1，O2都相外切，且與圓柱內(nèi)側(cè)面相切．過小球球心O3和大球球心O1的平面與圓柱面相交成一個橢圓，則該橢圓的離心率的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科實(shí)驗(yàn)做）已知f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，曲線y=f（x）過點(diǎn)（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）若曲線y=g（x）有平行于x軸的切線，求a的取值范圍；
（2）若當(dāng)x=-1，y=g（x）取得極值，且g（x）-k=0在[-2，-
1
2
]上有兩個根，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案