定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)x1，x2（x1＜x2），均有f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足K條件．若函數(shù)y=2012lnx，x∈[1，2012]滿足K條件，則常數(shù)的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意，化簡(jiǎn)f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1為k≤
f(x2)-f(x1)
x2-x1
恒成立；從而求導(dǎo)確定k的取值范圍．
解答： 解：f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1可化為
k≤
f(x2)-f(x1)
x2-x1
恒成立；
而y′=2012
1
x
≥1；
故k≤1；
故常數(shù)的最大值為1；
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan
x
2
=
1
2
，則sinx+cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中點(diǎn)，
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求CD與平面ACE所成角的正弦值；
（3）求VD-ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCB；
（3）求三棱錐O-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M滿足2
AM
=
MB
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若曲線E的所有弦都不能被直線l：y=k（x-1）垂直平分，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角B-PA-C的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)A是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是A在x軸上投影，M為AB上一點(diǎn)，且|MB|=
3
3
|AB|．當(dāng)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為曲線G．過(guò)點(diǎn)（m，0）（m＞
6
）且傾斜角為
5π
6
的直線l交曲線G于C，D兩點(diǎn)．
（1）求曲線G的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線G的右焦點(diǎn)且∠CFD∈[
π
3
，
π
2
]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某林管部門(mén)在每年植樹(shù)節(jié)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽取10株，測(cè)量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（　�。�
A、甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，且甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
B、甲樹(shù)苗的平均高度大于乙樹(shù)苗的平均高度，但乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
C、乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，但甲樹(shù)苗比乙樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊
D、乙樹(shù)苗的平均高度大于甲樹(shù)苗的平均高度，且乙樹(shù)苗比甲樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}，{bn} 均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn．
（1）若平面內(nèi)三個(gè)不共線向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OC
=a3
OA
+a15
OB
，且A，B，C三點(diǎn)共線．是否存在正整數(shù)n，使Sn為定值？若存在，請(qǐng)求出此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若對(duì) n∈N+，有 
Sn
Tn
=
31n+101
n+3
，求使 
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的集合．

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