【題目】一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程．

（2）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于兩點，（為圓的圓心）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）利用動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，可得 ，由橢圓定義知是以為焦點的橢圓，從而可得動圓圓心的軌跡的方程；（2）當最大時，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，表示出三角形的面積，利用換元法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，可求得最值.

試題解析：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為，即可求得結(jié)論.

由題意，動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，，由橢圓定義知在為焦點的橢圓上，且，，動圓圓心的軌跡的方程為.

（2）如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，與直線的切點為，則三角形的面積 ，當最大時，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，設(shè)，則

，由，得，解得，，令，則，且，有，令，則，當時，在上單調(diào)遞增，有，，即當時，有最大值，得，這時所求內(nèi)切圓的面積為存在直線，的內(nèi)切圓的面積最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；

（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

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【題目】在△ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（ ）
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8

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【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨立．
（1）求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.

（1）若，求線段中點的坐標；

（2）若，其中，求直線的斜率.

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，為線段的中點，為線段上一點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）當平面時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的值域；

（2）當時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸．

（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式．

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【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個頂點都在拋物線上，且點的縱坐標， 的重心恰是拋物線的焦點，求直線的方程．

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