設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則△ABC與△AOC的面積之比為（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)所給的向量的線性關(guān)系，得到點(diǎn)O是三角形的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，三角形重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)長(zhǎng)度的2倍，得到兩個(gè)三角形的高線之比，因?yàn)榈资窍嗤�，得到面積之比．
解答：解：∵，
∴O是三角形的重心，
三角形重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)長(zhǎng)度的2倍，
∴三角形ABC與三角形AOC的面積高之比是3，
又兩個(gè)三角形可以看做同底的三角形，
∴△ABC與△AOC的面積之比等于兩個(gè)三角形高線之比，
∴△ABC與△AOC的面積之比為3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法及其幾何意義，考查三角形的重心的性質(zhì)，是一個(gè)向量與三角形結(jié)合的問(wèn)題，這種結(jié)合是典型的結(jié)合，注意運(yùn)算格式，本題可以作為選擇或填空題出現(xiàn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，則△AOB與△AOC的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，則△AOB與△AOC的面積之比為（　�。�
A、2：1B、1：2
C、1：1D、2：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=
BO
，則△ABC與△AOC的面積之比為（　�。�
A、3
B、
1
2
C、
1
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x；
③函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）；
④設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
其中真命題的序號(hào)是
④
④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則△AOB與△AOC的面積之比為(    )

A.2             B.                C.1                D.

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