Question

已知點(diǎn)P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則這樣的點(diǎn)P有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P與焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，得出三角形的底邊|F₁F₂|的值，
再求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，即可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出答案來．

解答： 解：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

5

+

y2

4

=1，∴|F₁F₂|=2；
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵P是橢圓上的一點(diǎn)，
且以點(diǎn)P與焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，
∴y=±1，
把y=±代入橢圓方程中，求出x=±

15

2

；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

15

2

，1），（

15

2

，-1），（-

15

2

，1）和（-

15

2

，-1）共4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的高求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．