如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.
（1）證明：；
（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.

（1）詳見試題分析；（2）（或）．

解析試題分析：（1）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立空間直角坐標系，計算向量數(shù)量積為0，從而證得．也可以利用綜合法：先由已知平面得平面平面，再由面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，而為菱形中最后由三垂線定理得；（2）向量法：先求平面和平面的法向量，再利用公式來求二面角的大小．綜合法：先利用三垂線定理或其逆定理作出二面角的平面角，再利用解三角形的有關(guān)知識求其余弦值大小．
試題解析：解法一：（1）平面，平面，故平面平面．又，
平面．連結(jié)，∵側(cè)面為菱形，故，由三垂線定理得；（2）平面平面，故平面平面．作為垂足，則平面．又直線∥平面，因而為直線與平面的距離，．∵為的角平分線，故．作為垂足，連結(jié)，由三垂線定理得，故為二面角的平面角．由得為的中點，∴二面角的大小為．

解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系．由題設(shè)知與

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知向量，若,則______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點．

（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在,請指明點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案